Generating Half- Logistic, and Lomax Distributions Via Gompertz-G Family: Theory and Application
تركّز هذه الرسالة على تعميم التوزيعات المستمرة عن طريق توظيف صيغة كومبيرتز-جي لإنجاز هذا الهدف. ويشمل هذا التعميم توزيعين أساسيين جرى تعميمهما باستخدام هذه الصيغة، وهما توزيع النصف اللوجستي وتوزيع لوماكس، وقد تم اختيارهما بعناية بسبب تأثيرهما الكبير في الاستدلال الإحصائي ودورهما المهم في التطبيقات الواقعية. ويهدف هذا التعميم إلى تحسين مرونة التوزيعات في التطبيقات المتنوعة. لقد تم التوصل إلى العديد من المفاتيح الرياضية والخواص الإحصائية لكلا التوزيعين الجديدين، بما في ذلك دالة كثافة الاحتمالية ودالة التوزيع الاحتمالي ودالة البقاء ودالة الفشل اللحظي، بالإضافة إلى تعابير العزوم مثل العزم الأول والثاني، فضلاً عن مواصفات إحصائية أخرى. كما تم توظيف طريقتين للتخمين لغرض تقدير معلمات النموذج لكل توزيع، وهما طريقة الترجيح الأعظم وطريقة التباعد الجدائي الأعظم، حيث جرت المقارنة بين الطريقتين لإظهار المواءمة الأفضل، مع تقييم أداء المخمّنات باستخدام محاكاة مونتي كارلو لتوضيح الفائدة العملية للتوزيعين. كذلك جرى تطبيق التوزيعين على بيانات حقيقية بالاعتماد على معايير الجودة، ومقارنتها مع التوزيعات الأساسية. ولإتمام هذه المقارنة، استُخدمت لغة البرمجة R في عمليات المحاكاة وكذلك في الحسابات العددية لقيم المخمّنات، وذلك بالاستعانة بخوارزمية نيوتن-رافسون المُعدلة. وفي الختام، قدّمت الرسالة ملخصًا للنتائج التي تم التوصل إليها.